高中文科数学公式及知识点总结

图象

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定义域

值域

最值

当时，；当

时，．

当时，

；当

时，．

既无最大值也无最小值【更多 免费素材，微信lbgzkf1】

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在

上是增函数；在

上是减函数．【 更多免费素材，微信lbgzkf1】

在上是增函数；在

上是减函数．

在

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心

无对称轴

14、辅助角公式

其中

15.正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.

16.余弦定理

;;.

17.面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

91344753308358134350330835（2）.

18、三角形内角和定理

在△BC中，有

.

19、与的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

(1)设，B,则.

(2)设=,=，则=.

(3)设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

(=,=).

22、向量的平行与垂直

设=,=，且

.

.

*平面向量的坐标运算

(1)设=,=，则+=.

(2)设=,=，则-=.

(3)设，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则·=.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

24、等差数列的通项公式

；

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

；

27、等比数列前n项的和公式为

或 .

四、不等式

28、。必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式）

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若，

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

(，B).

32、点到直线的距离

(点,直线：).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

* 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种

若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

. 弦长=

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：，，离心率<1，参数方程是.

双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.

抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）

38、过抛物线焦点的弦长.【更多免费素材，微信lbgzkf1 】

六、立体几何

39.证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；【更多免费素材，微信lbgzkf1】

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

40．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

41.证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

42．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

43．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

44．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直；【 更多免费素材，微信lbgzkf1】

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=，表面积=

圆椎侧面积=，表面积=

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是，则其体积,其表面积．

46、若点，点B，则=

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数: 方差:

标准差:

50、回归直线方程 （了解即可）

，其中.经过（，）点。

51、独立性检验 （了解即可）

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

.

54、复数的模==.

55、复数的相等：.（）

56、复数的模（或绝对值）==.

57、复数的四则运算法则

(1);

(2);

(3);

(4).

58、复数的乘法的运算律

对于任何，有

交换律:.

结合律:.

分配律: .

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

55、

十、命题、充要条件

充要条件（记表示条件，表示结论）

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

2743200-5143556.真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假【更多免费素材，微信lbgzkf1】

假

真

假

假

十一、直线与平面的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系

三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

-7874045720

共面直线