七年级数学下册知识点总结
必考▲重点√了解
复习重点：七至十单元测试卷
相交线与平行线
【知识点】√
▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
C B
C B
垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短；
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
P7 例、练习1
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题
平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15 练习；P17 7题；P36 8题。
平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题
★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1
真、假命题P24 11题；P37 12题
平移的性质P28归纳
三角形和多边形
三角形内角和定理★
【重点题目】P76 3
例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________
构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△BC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b
【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7
三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）
【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________
等面积法：三角形面积
D C B 图1 D C B 图1
【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________
等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
【例】D是△BC的中线，E是△BD的中线，
三角形的特性：三角形具有_____________
【重点题目】P69 5题
外角：【更多免费素材，微信lbgzkf1】
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论
【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________
【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题
√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被
（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中【 更多免费素材，微信lbgzkf1】
给出一点，能够写出该点坐标
给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系
基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）
【三大规律】
平移规律★
点的平移规律（P51归纳）
例 将
图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。
对称规律▲
关于x轴对称，纵坐标取相反数
关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
例：P点的坐标为
（1.）关于x轴对称的点为_____________
(2.) 关于y轴的对称点为_____________
（3.）关于原点的对称点为_____________
3.位置规律★
假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b） 如果P点在第一象限，有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0） 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0） 如果P点在第三象限，有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0） 如果P点在第四象限，有a>0，b<0 （横坐标大于0，纵坐标小于0） 如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0） 如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0） 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0） 假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b） 如果P点在第一象限，有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0） 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0） 如果P点在第三象限，有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0） 如果P点在第四象限，有a>0，b<0 （横坐标大于0，纵坐标小于0） 如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0） 如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0） 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0）
O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 O y 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限
重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求、B、C、D、E各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题；
P46 8题归纳为√（了解）
平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同 平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同
数据的收集整理与描述
【统计调查】
▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”
▲会用表格整理数据
▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题【更多 免费素材，微信lbgzkf1】
【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3
= 1 \* GB2 ⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数；
= 2 \* GB2 ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。
★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题
▲简单随机抽样的特点
√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8
★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量
【重点题目】P159 4题
【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）
计算最大值与最小值的差
决定组距与组数
√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5
√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
列频数分布表
√频数：各小组内数据的个数称为频数
画频数分布直方图
小长方形的面积表示频数。纵轴为
频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图: = 1 \* GB3 ①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。 = 2 \* GB3 ②连线
【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组，基本的思想是 ；
2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）
3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳
4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P 99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式：
5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题
6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。
用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2
利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）
数轴：P140归纳
口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。
列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3、4题
不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：
不等式组
在数轴上表示的解集【更多免费素材，微 信lbgzkf1】
解 集
口 诀
x＞a x＞a
x＞b x＞b
b b a a
x＞a
大大取大；
x＜b x＜b x＜a x＜a
小小取小；
x＞b x＞b x＜a x＜a
小大大小中间找；
x＞a x＞a
x＜b x＜b
空集
大大小小不见了。
(阅读全部图文内容，您需要先登录！)
