高中文科数学知识点总结

高中文科数学知识点总结

蝿一、集合与逻辑

蚈1、区分集合中元素的形式.如：;;.

蒄2、条件为，在讨论的时候不要忘了的情况.

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肄3、;；CU={x|x∈U但x}.

蒀4、∩B=∪B=BB.

蒇5、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n－1;

薄6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：

膀复合命题的形式: p或q (同假为假,否则为真);

羈p且q (同真为真, 否则为假); 非p(记”┑p”,与p真假相反).

芅7、原命题:若p则q ; 逆命题: 若q则p ; 否命题: 若p则q ；

蚄 逆否命题: 若q则p ； 互为逆否的两个命题是等价的.

薁8、注意命题的否定与它的否命题的区别:

蚀命题的否定是；否命题是

芈命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”.

螄9、若则p是q的充分条件; 若则p是q的必要条件;

羂若则p是q的充要条件.

肈二、不等式

肇1、a>ba-b>0; a<ba-b<0;a=ba-b=0;

螃2、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c; 3、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac<bc

莃4、a>b>0,c>d>0ac>bd,; 5、,,n∈N+

袀6、重要不等式： = 1 \* GB3 ① ; = 2 \* GB3 ② ;

螆 = 3 \* GB3 ③ ,则; ab.

袃求最值: ① 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性；② 积定和最小,和定积最大.

螄7、证法:①比较法（差法）: 作差--变形(分解或通分配方) ---定号，常用来比较两式的大小。

芈② 综合法--由因导果; ③ 分析法--执果索因; ④ 反证法--正难则反。

衿8、ax2+bx+c>0(a>0)若△>0,x1<x2 , 则解集为{x|x<x1或x>x2}; 若△<0,则解集为R ;

羃ax2+bx+c<0(a>0)若△>0,x1<x2 , 则解集为{x|x1<x<x2}; 若△<0,则解集为φ.

羁9、解指数、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论.

羀10、线性规划问题：

薈当>0时,x+By+C>0表示直线的斜右侧区域; x+By+C<0表示直线的斜左侧区域;

肃 求最优解时注意：① 目标函数值≠截距；② 目标函数斜率与区域边界斜率的大小关系.

莂三、平面向量

螂1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量

莇2、加、减法的平行四边形与三角形法则:

膃;

螃3、;若，则=();

腿;=;

膅 (>0同向;<0反向)

芃4、非零向量：

膃, .

袁cos==, 在上的投影为 .

膈5、若则P在∠OB平分线上; 若,则O为重心.

莃6、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)

芀7、设P(x,y),P1(x1,y1),中点公式： ； 三角形重心公式：

荿四、数列

羇1、an ={ ，注意验证a1是否包含在an 的公式中.

莃2、

蚁3、

肁4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解

蚆不等式,或用二次函数处理;

螇5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===

肂等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 ; 当q≠1,Sn==;

蕿6. 等差数列中, an=am+ (n－m)d, ; 当m+n=p+q,am+an=ap+aq；

蝿等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；

袆7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq ；

蒃8. 数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.

芁求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：an=kan－1+b (k≠0,k≠1).

蒈9. 常用结论：1） ，2） ， 3）

羆4) ；

袄5) ；

虿五、概率与统计

芇１、必然事件 P()=1,不可能事件P()=0,随机事件的定义0<P()<1；

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肆2、互斥事件(不可能同时发生的): P(+B)=P()+P(B);

羁对立事件(、B不可能同时发生,但、B中必然有一发生):P()+P()＝1;

莁独立事件(事件、B的发生互不影响): P(?B)＝P()·P(B);

肆3、总体、个体、样本、样本容量;

肆抽样方法: ①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法) ;

莂②系统抽样(等距离抽样) ; ③分层抽样(用于个体有明显差异时).

袈4、古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率.

聿5、几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

膆6、回归直线方程为，它过样本点的中心; 相关系数r满足|r|≤1,

螂|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小；r>0则正相关, r<0则负相关.

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薀7、在频率分布直方图中： ① 小矩形的面积=组距=频率，所有小矩形面积的和=1；

袇② 众数是最高矩形的中点的横坐标；

芆③ 中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值；

膃六、三角函数

肈1、终边相同(β=2kπ+α); 终边落在坐标轴上的角( 如α= ); 其中。

蚆α、关系 (如:α终边在一、二象限，则终边在一或三象限).

莆2、掌握正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值;

莀3、函数=b（）的图像掌握:

螀① 五点法作图; ② 周期T=；③ 当φ=kπ时,奇函数; 当φ=kπ+时偶函数;

莅④ 对称轴处取最值,中心处值为b,余弦正切可类比正弦;

蒆 = 5 \* GB3 ⑤ 变换:

螁4、=; L弧长=R ; S扇=LR=R2 (其中角为弧度制) ; π=1800, 1弧=57.30

膈5、同角基本关系： = 1 \* GB2 ⑴ 商的关系： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②

蒈 = 3 \* GB3 ③== = 2 \* GB2 ⑵ 平方关系： 号规律: 一全正,二正弦,三是切,四余弦 ;

薅6、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视?为锐角）

膂7、和差倍公式：

羀, ；

膇 ,

蚅 ,

薃降幂公式：；．辅助角公式：

莈8、正弦定理:2R===; 余弦定理：a=b+c-2bc,等；

羆面积公式：。

蚅七、函数与导数

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羄1、映射的概念(象唯一,原象未必有且也未必唯一),函数的概念(三要素).

肀2、分数指数幂:; (,且),

罿运算法则：as·at=as +t; (as)t=as t; (ab)s=as bs;(s,t∈Q,a>0)

螅3、对数: logaN=bab=N(a>0,a≠1,N>0); =N; logaab=b;;

肁运算法则: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN;

螁换底公式:. 推论:,

螈4、指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1)，它们的图象关于直线对称。

袅名称

蒁图过定点

艿定义域

薆值域

羅性质

袂y=ax

羁(0,1)

芅R

肅R+

芃a>1增; 0<a<1减

葿y=logax

莈（1,0）

膄R+

蒀R

膁同上

肇注意: 已知函数y=loga(x2+bx+c)定义域为R时，则△<0; 若值域为R时，则△≥0.

芄5、一次函数:y=ax+b(a≠0),a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数;

袁6、二次函数 ① 三种形式: 一般式: f(x)=ax2+bx+c (对称轴x=-b/2a ,a≠0);

膇顶点式: f(x)=a(x-h)2+k; 零点式: f(x)=a(x-x1)(x-x2) ；

莄② 区间上的最值: 讨论开口方向,对称轴与区间的相对位置关系;

袂③ 实根分布: 先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号。

螀7、反比例函数:平移 ( 中心为(b,a) )

衿8、函数是奇函数：

蒇;

羂,

膁9、单调性: ① 定义法: x1,x2∈=[a,b],则f(x)在[a,b]上递增（减）当时；

芇② 导数法: 函数y=f(x)在某区间内可导,若,则为增函数;

膆若,则f(x)递减; ③ 复合函数由同增异减判定,别忘记分析定义域 .

羂10、f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);

薂定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0);

聿判断奇偶性时要注意：①定义域关于原点对称否； ②对于对数型函数用f(x)±f(-x)=0;

羅奇函数在对称区间内单调性相同; 偶函数在对称区间内单调性相反;

肂 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于Y轴对称。

虿函数关于轴的对称曲线方程为；

蒆函数关于轴的对称曲线方程为；

螃函数关于原点的对称曲线方程为；

膂11、若y=f(x)满足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x))，则f(x) 关于轴x=a对称；

聿若y=f(x)满足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x))，则f(x) 关于点（a，0）对称。

膈12、周期性:y=f(x)满足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,则2a为周期;

螆若y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),则2a为f(x)的一个周期;

节若y=f(x)有两个对称中心，或有两条对称轴，或一个中心一条轴，则它有周期，可类比三角函数记忆。

蒀13、图形变换:

蚆y=f(x)→y=|f(x)|,把ｘ轴上方的图象保留,ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称得到上方图象;

薅y=f(x)→y=f(|x|),把ｙ轴右边图象保留,并将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称得到左方图象.

莂14、恒成立问题与存在问题常常转化为求函数的最值来解决,若能参变分离则分离。

袁一般步骤：①分离参数; ②求最值;

莈a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,; f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

莄存在使得[f(x)]max ; 存在使得[f(x)]min;

蒁15、y=f(x)在点x0处的导数几何意义:

莂 k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。 【更多免费素材，微信lbgzkf1】

袆 导数瞬时变化率。 V＝s/(t)表示t时刻即时速度。

莇16、基本公式:

薁法则:

葿17、导数应用: ⑴求切线斜率; ⑵研究单调性步骤: 分析y=f(x)定义域; 求导数;

薈解不等式f/(x)>0得增区间; 解不等式f/(x)<0得减区间;

膆⑶ 求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号：

薁若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;

袀最后把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.

芀八、立体几何

袅1、平面的基本性质：三个公理及推论; 共点、共线、共面问题;

蚁2、斜二测作图法； 几何体的三视图：理解三视图的投影规律 “长对正，高平齐，宽相等”的含义.

芁3、位置关系：① 空间两直线: 平行、相交、异面;

蚈② 直线与平面: aα、aα ( a∥α、a∩α= ) ；

蚄③ 平面与平面: α∥β、α∩β=a ；

螁4、求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算 .

蚂① 异面直线所成角(00,900]: 平移法求角，有中点多用中位线;

葿② 线面角[00,900]: 作平面的垂线找射影 ；

蚇5、平面图形翻折(展开): 注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;

袁6、长方体: 对角线长; 正方体和长方体外接球直径=体对角线的长;

螈7、正方体、长方体、特殊椎体的外接球面积

袇8、常用定理: ① 线面平行：;;；

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蒅② 线线平行: ; ; ; ；【更多免费素材，微信lbgzkf1】

羁③ 面面平行: ; ;

腿④ 线线垂直: ; 所成角为900；

蕿⑤ 线面垂直: ;;;

芄⑥ 面面垂直： ;

芅 ⑤ 线线平行线面平行面面平行; ⑥ 线线垂直线面垂直面面垂直。

薀九、解析几何

肇1、倾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在; 斜率k=tanα=；理解倾斜角和斜率的关系。

芇2、直线方程: 点斜式：y-y1=k(x-x1); 斜截式：y=kx+b;

莅一般式: x+By+C=0 ； 截距式:(a≠0;b≠0);

羁注意：求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解。

蝿3、两直线平行和垂直：

膁① 若l1: y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 ，则l1∥l2k1=k2,b1≠b2 ; l1⊥l2k1k2=-1 ；

薀② 若l1: 1x+B1y+C1 =0, l2: 2x+B2y+C2 =0, 且1、2、B1、B2都不为零,

蒇则l1⊥l212+B1B2 =0 ；l1∥l2;

节(k不存在或1、2、B1、B2为0时需讨论)

③ l1∥l2 ，则化为同x、y系数后再求距离: d =

4、点线距：d=;

5、圆:标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2; 一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)

6、直线与圆关系,常常化为弦心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题；

又:ｄ>r相离; d=r相切;d<r相交.

7、 圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则有：d>r+R

两圆相离; d＝r+R两圆相外切; |R－r|<d<r+R两圆相交;d＝|R－r|两圆相内切。

8、椭圆 ：① 方程(a>b>0); ② 定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c ；

③ e=,a2=b2+c2 ； ④ 椭圆上距焦点最近距离：a-c， 最远距离：a+c;

9、双曲线：①方程(a,b>0)； ② 定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c ；

③ e =,c2=a2+b2 ；④ 渐近线：或; 焦点到渐近线的距离为b;

10、抛物线：①方程y2=2px ；② 定义:|PF|=d准 ； ③焦点F(,0),准线x=-；

④ 焦点弦＝x1+x2+p; y1y2=－p2, x1x2 = 其中(x1,y1)、B(x2,y2);

11、求动点的轨迹方程: ① 直接法：建系、设点、列式、化简、定范围 ；

② 定义法：说明动点P(x,y)满足已知曲线的定义，由定义直接写出方程；

③ 相关点法：动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程。【更多免费素材，微信lbgzkf1】