全等三角形判定四种方法学习总结

全等三角形判定四种方法学习总结

三角形全等的条件学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．

2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____

___________________________________________________________________________．

3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．

图2－1

图2－2

图2－3

4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：RM平分∠PRQ．

分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，

只要证______≌______

证明：∵ M为PQ的中点（已知），

∴______＝______

在△______和△______中，

∴______≌______（ ）．

∴ ∠PRM＝______（______）．

即RM．

5．已知：如图2－2，B＝DE，C＝DF，BE＝CF.

求证：∠＝∠D．

分析：要证∠＝∠D，只要证______≌______．

证明：∵BE＝CF （ ），

∴BC＝______．

在△BC和△DEF中，

∴______≌______（ ）．

∴ ∠＝∠D （______）．

6．如图2－3，CE＝DE，E＝EB，C＝DB，

求证：△BC≌△BD．

证明：∵CE＝DE，E＝EB，

∴______＋______＝______＋______，

即______＝______．

在△BC和△BD中，

＝______（已知），

∴△BC≌△BD （ ）．

综合、运用、诊断

一、解答题

7．已知：如图2－4，D＝BC．C＝BD．试证明：∠CD＝∠DBC.

图2－4

8．画一画．

已知：如图2－5，线段a、b、c．

求作：ΔBC，使得BC＝a，C＝b，B＝c．

图2－5

9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．

图2－6

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三角形全等的条件 （二）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等

图3－1

图3－2

课堂学习检测

一、填空题

1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________．

2．已知：如图3－1，B、CD相交于O点，O＝CO，OD＝OB．

求证：∠D＝∠B．

分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______

证明：在△OD与△COB中，

∴ △OD≌△______ （ ）．

∴ ∠D＝∠B （______）．

3．已知：如图3－2，B∥CD，B＝CD．求证：D∥BC．【更多免费素材，微信lbgzkf1】

分析：要证D∥BC，只要证∠______＝∠______，

又需证______≌______．

证明：∵ B∥CD （ ），

∴ ∠______＝∠______ （ ），

在△______和△______中，

∴ Δ______≌Δ______ （ ）．

∴ ∠______＝∠______ （ ）．

∴ ______∥______（ ）．

综合、运用、诊断

一、解答题

4．已知：如图3－3，B＝C，∠BD＝∠CD．

求证：∠B＝∠C．

图3－3

5．已知：如图3－4，B＝C，BE＝CD．

求证：∠B＝∠C．

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图3－4

6．已知：如图3－5，B＝D，C＝E，∠1＝∠2．

求证：BC＝DE．

图3－5

拓展、探究、思考

7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （、B、D三点共线，B＝CB，EB＝DB，∠BC＝∠EBD＝90°），连接E、CD，试确定E与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

图3－6

三角形全等的条件 （三）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______

___________________________________________________________________________；

（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________．

图4－1

2．已知：如图4－1，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：M＝BN．

分析：∵PM＝PN，∴ 要证M＝BN，只要证P＝______，

只要证______≌______．

证明：在△______与△______中，

∴ △______≌△______ （ ）．

∴P＝______ （ ）．

∵PM＝PN （ ），

∴PM－______＝PN－______，即M＝______．

3．已知：如图4－2，CBD．求证：O＝OB，OC＝OD．

分析：要证O＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．

证明：∵ C∥BD，∴ ∠C＝______．

在△______与△______中，

∴______≌______ （ ）．

∴ O＝OB，OC＝OD （ ）．

图4－2

二、选择题【更多免费素材，微信lbgzkf1 】

4．能确定△BC≌△DEF的条件是 （ ）

．B＝DE，BC＝EF，∠＝∠E

B．B＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠＝∠E，B＝EF，∠B＝∠D

D．∠＝∠D，B＝DE，∠B＝∠E

5．如图4－3，已知△BC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△BC全等的图形是 （ ）

图4－3

．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【更多免费素 材，微信lbgzkf1】

6．D是△BC的角平分线，作DE⊥B于E，DF⊥C于F，下列结论错误的是（ ）

．DE＝DFB．E＝FC．BD＝CDD．∠DE＝∠DF

三、解答题

7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，B和CD相交于点O，且O＝OB，∠＝∠C．那么△OD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．

答：△OD≌△COB．

证明：在△OD和△COB中，

图4－4

∴ △OD≌△COB （S）．

问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？

综合、应用、诊断

8．已知：如图4－5，B⊥E，D⊥C，∠E＝∠B，DE＝CB．

求证：D＝C．

图4－5

9．已知：如图4－6，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．

求证：HN＝PM.

图4－6

10．已知：M是ΔBC的一条中线，BE⊥M的延长线于E，CF⊥M于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．

拓展、探究、思考

11．填空题

（1）已知：如图4－7，B＝C，BD⊥C于D，CE⊥B于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．

（2）已知：如图4－8，E＝DF，∠＝∠D，欲证ΔCE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．

图4－7 图4－8

12．如图4－9，已知ΔBC≌Δ'B'C'，D、'D'分别是ΔBC和Δ'B'C'的角平分线．

（1）请证明D＝'D'；

（2）把上述结论用文字叙述出来；

（3）你还能得出其他类似的结论吗？

图4－9

13．如图4－10，在△BC中，∠CB＝90°，C＝BC，直线l经过顶点C，过、B两点分别作l的垂线E、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边B相交时，求证：EF＝E＋BF．

图4－10

（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边B交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、E、BF之间的关系．

①D＞BD；②D＝BD；③D＜BD．

图4－11