分数除法总结

六年级数学第三单元知识点总结：分数除法

一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

乘法： 因数 × 因数 = 积

除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

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　　(1)当除数大于1，商小于被除数;

　　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

　　(3)当除数等于1，商等于被除数。

　　“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　(求 单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

　　(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

　　2、解法：(建议：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

　　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：

　　① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

　　② 求少几分之几： 1 – 小数÷大数

　　三、比和比的应用

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ： 10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　　 ∶ ∶ 　∶ ∶

　　 前项 比号 后项 比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、　比和除法、分数的联系：

比

前 项

比号“：”

后 项

比值

除 法

被除数

除号“÷”

除 数

商

分 数

分 子

分数线“—”

分 母

分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　2、最简整数比（最简比）：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

　　如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2

　　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

注意：两个正方形的的面积之比，等于这两个正方形的边长之比的平方。

(如：两个正方形的边长之比是3：2，它们的面积比则是9：4)

两个平行四边形的面积之比，等于这两个平行四边形的底和高之比的乘积。

(如：两个平行四边形的底之比为3：2，高之比为7：5，则它们的面积比是21：10)

两个面积相等的平行四边形，它们的高之比和底之比成反比。

（如：两个面积相等的平行四边形，它们的高之比为3：2，相对应的两个底长之比应为2：3。）