高中数学选修2-2知识点总结

18.演绎推理的定义：

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。

19．演绎推理的主要形式：三段论

20.“三段论”可以表示为：①大前题：M是P②小前提：S是M　③结论：S是P。

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。

22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：要证，只要证B，B应是成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

25.反证法的一般步骤

（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。

26常见的“结论词”与“反义词”

原结论词

反义词

原结论词

反义词

至少有一个【更多免费素 材，微信lbgzkf1】

一个也没有

对所有的x都成立

存在x使不成立

至多有一个

至少有两个

对任意x不成立

存在x使成立

至少有n个

至多有n-1个

p或q

且

至多有n个

至少有n+1个

p且q

或

27.反证法的思维方法:正难则反

28.归缪矛盾

（1）与已知条件矛盾:

（2）与已有公理、定理、定义矛盾；

（3）自相矛盾．

29．数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤

(1)证明：当n取第一个值时命题成立；

(2)假设当n=k (k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　

[注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

三、数系的扩充和复数的概念知识点

30.复数的概念：形如a+bi的数叫做复数，其中i叫虚数单位，叫实部， 叫虚部，数集叫做复数集。

规定：a=c且b=d，

强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

31．数集的关系：

32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。

由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

34.求复数的模(绝对值)与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知：

35.复数的加、减法运算及几何意义

①复数的加、减法法则：，则。

注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。

②复数的乘法法则：。

③复数的除法法则：其中叫做实数化因子

36.共轭复数:两复数互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。

常见的运算规律

设是1的立方虚根，则，