2015年编辑工作总结范文

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一元二次方程

一元二次方程的定义及一般形式：

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注意：三个要点， = 1 \* GB3 ①只含有一个未知数； = 2 \* GB3 ②所含未知数的最高次数是2； = 3 \* GB3 ③是整式方程。

一元二次方程的解法【更多免费素材，微 信lbgzkf1】

（1）直接开平方法：

形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。

注意：若b<0，方程无解

（2）因式分解法：

一般步骤如下：

= 1 \* GB3 ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；

= 2 \* GB3 ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

= 3 \* GB3 ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

= 4 \* GB3 ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

配方法:

用配方法解一元二次方程的一般步骤

= 1 \* GB3 ①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；

= 2 \* GB3 ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

= 3 \* GB3 ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；

= 4 \* GB3 ④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当时，方程无解

公式法：

一元二次方程 根的判别式：

方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点

方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点

方程无实根的图像与轴没有交点

韦达定理（根与系数关系）

我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：

+＝； ＝

4.一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似

= 1 \* GB3 ①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；【更 多免费素材，微信lbgzkf1】

= 2 \* GB3 ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；

= 3 \* GB3 ③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

= 4 \* GB3 ④“解”就是求出说列方程的解；

= 5 \* GB3 ⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。

注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。

《一元二次方程》基础题

一 选择题（每小题3分，共24分）：

1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（　　）

（A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1

2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是 …… （　　）

（A）x1＝1，x2＝0 （B）x1＝1，x2＝2 （C）x1＝2，x2＝－1 （D）无解

3．方程的解是 …… （　　）

（A）x1＝6，x2＝－1 （B）x＝－6 （C）x＝－1 （D）x1＝2，x2＝3

4．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是 …… （　　）

（A）－4 （B）4 （C）4或－4 （D）2

5．如果关于x的方程x2－2x－＝0没有实数根，那么k的最大整数值是 …… （　　）

（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）0

6．以 和 为根的一个一元二次方程是 …… （　　）

（A） （B）

（C） （D）

7．4x2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是 …… （　　）

（A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5）

（C） （D）

8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值是 …… （　　）

（A）5 　（B）－3 　 （C）5或－3 　 （D）1

答案：

Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．

二 填空题（每空2分，共12分）：

1．方程x2－2＝0的解是x＝　　　；

2．若分式的值是零，则x＝　　　；

3．已知方程 3x2 － 5x －＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝　　　， x1·x2＝　　　；

4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k　　　　　　　；

5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是　　　　．

答案：

　

１．±；２．3；３．＝，；４．k ＜且k≠1；５．46．

三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）：

1．；

解：用公式法．

因为　，，，【更多免费素材，微信lbgzkf1 】

所以

　，【更多免费素材，微信lbgzkf1】

　所以

　 ，

　 ；

2．；

解：用换元法．

设，原方程可化为

，

也就是

，

解这个方程，有

，

，．

由＝5得方程

，

解得

，；

由＝2得方程

，

解得

，．

经检验，，，，都是原方程的解．

３．

解：由得，

代入方程 ，得

，

，

，

，．

把 代入，得；

把 代入，得．

所以方程组的解为 ，．

四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：

１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，

依题意，有

，

解得　　　

所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．

２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

略解：用图形分析：

76200053975

A地 相遇地 B地

依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，

根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有

，

解得 ＝4（千米∕时）．

五 （本题11分）

已知关于x的方程（m＋2）x2－.

（1）求证方程有实数根；

（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值．

略解：（1）当m＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；

当m≠ －2时，⊿＝（m＋2）2＋20＞0，方程有两个不等实根；

综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；

（2）设两根为p，q.

依题意，有p2＋q2＝3，也就是

（p＋q）2－2pq＝3，

有因为p＋q＝，pq＝，

所以

，

，

，

　，

．

六 （本题12分）

　已知关于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．

提示：

由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，

当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；

当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意，

所以，舍去；

所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．