高中高考数学知识点总结大全

肃高中高考数学知识点总结大全

袁一、集合与常用逻辑

膈1．集合概念 元素：互异性、无序性

薆2．集合运算 全集U：如U=R

蒄交集：

艿并集：

袇补集： 【更多免费素材，微信lbgzkf1】

蚆3．集合关系 空集

蚁子集:任意

肁注：数形结合---文氏图、数轴

蚆4．四种命题

螆原命题：若p则q 逆命题：若q则p

肂否命题：若则 逆否命题：若则

蒈原命题逆否命题 否命题逆命题

虿5．充分必要条件

袆p是q的充分条件：

蒂p是q的必要条件：

膀p是q的充要条件：p?q

蒇6．复合命题的真值

袆①q真（假）?“”假（真）

袃②p、q同真?“p∧q”真

蚈③p、q都假?“p∨q”假

芆7.全称命题、存在性命题的否定

羆??M, p(x）否定为: ??M,

羀??M, p(x）否定为: ??M,

莀二、不等式

肅1．一元二次不等式解法

肅若，有两实根，则

莁解集

袈解集

肈注：若，转化为情况

膅2．其它不等式解法—转化

螂或

薀（）

袇（）

芅3．基本不等式

膃①

羈②若，则

薆注：用均值不等式、

莅求最值条件是“一正二定三相等”

薄三、函数概念与性质

蚀1．奇偶性

虿f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称　

蒅f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称

螁注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称

蒁②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0

莈③“奇+奇=奇”（公共定义域内）

蒅2．单调性

膁f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)

衿或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)

膆或

薅f(x)减函数：？【更多免费素材，微信lbgzkf1】

薂注：①判断单调性必须考虑定义域

薁②f(x)单调性判断

羅定义法、图象法、性质法“增+增=增”

蚅③奇函数在对称区间上单调性相同

羃偶函数在对称区间上单调性相反

聿3．周期性

羈是周期恒成立（常数）

螄4．二次函数

肀解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k

螁 f(x)=a(x-x1)(x-x2)

螇对称轴： 顶点：

袄单调性：a>0，递减，递增

蒁当，f(x)min

艿奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0

蒆闭区间上最值：

羄配方法、图象法、讨论法---

袂注意对称轴与区间的位置关系

羁注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0

蕿四、基本初等函数

羄1．指数式

芃2．对数式 （a>0,a≠1）

荿注：性质

芈常用对数，

肄自然对数，

蚄3．指数与对数函数 y=ax与y=logax

膀定义域、值域、过定点、单调性？

肆注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）

膄4．幂函数

螀在第一象限图象如下：

薈五、函数图像与方程

袅1．描点法

芄函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）

膁取特殊点如零点、最值点等　

芀2．图象变换

袈平移：“左加右减，上正下负”

莄伸缩：

薂对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

螈注：

蚇翻折：保留轴上方部分，

蒃并将下方部分沿轴翻折到上方

羃保留轴右边部分，

蒀并将右边部分沿轴翻折到左边

蒆3．零点定理

薃若，则在内有零点

莄（条件：在上图象连续不间断）【更多免费素材， 微信lbgzkf1】

袈注：①零点：的实根

葿②在上连续的单调函数，

薃则在上有且仅有一个零点

薁③二分法判断函数零点---？

蚀六、三角函数

芈1．概念 第二象限角()

蚃2．弧长 扇形面积

羂3．定义

莂其中是终边上一点，

羇4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”

螃5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”

莃如，

蝿6．特殊角的三角函数值

螅0

袃sin

螃0

薁1

螈0

羃cos

袀1

罿0

薇0

肃tg

芁0

蚁1

莆/

莆0

蚂/

腿7．基本公式

荿同角

蒆和差

肃倍角

袁降幂cos2α= sin2α=

膈叠加

薆8．三角函数的图象性质

蒄y=sinx

【更多免 费素材，微信lbgzkf1】

艿y=cosx

袇y=tanx

蚆图象

蚁单调性： 增 减 增

肁sinx

蚆cosx

螆tanx【更多免费素材， 微信lbgzkf1】

肂值域

蒈[-1，1]

虿[-1，1]

袆无

蒂奇偶

膀奇函数

蒇偶函数

袆奇函数

袃周期

蚈2π

芆2π

羆π

羀对称轴

莀无

肅中心

肅注：

莁9．解三角形

袈基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC

肈 tan(A+B)=-tanC

膅正弦定理：==

螂余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）

薀 cosA=（求角）

袇面积公式：S△＝absinC

肇注：中，A+B+C=？

羅a2＞b2+c2 ? ∠A＞

螀七、数 列【更多免费素材， 微信lbgzkf1】

莈1、等差数列

膇定义：

莆通项：

蒂求和：

蒁中项：（成等差）

膇性质：若，则

蒃2、等比数列

芄定义：

膀通项：

芇求和：

羄中项：（成等比）

蚁性质：若 则

罿3、数列通项与前项和的关系

莇4、数列求和常用方法

莅公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法

莃八、平面向量

螇1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则

蒇首尾相接，=共始点

螅中点公式：是中点

袁向量数量积 ==

螀注：①夹角：00≤θ≤1800

薇②同向：

袂3．基本定理 （不共线--基底）

薃平行：（）

蕿垂直：

蚇模：＝

芃夹角：

肁注：①∥ ②（结合律）不成立

芈③（消去律）不成立

螆九、复数与推理证明

蚄1．复数概念

螃复数：(a,b，实部a、虚部b

莁分类：实数（），虚数（），复数集C

螆注：是纯虚数，

肅相等：实、虚部分别相等

膁共轭：

肀模：

袆复平面：复数z对应的点

蒆2．复数运算

袃加减：（a+bi）±(c+di)=？

衿乘法：（a+bi）（c+di）=？

羆除法： ===…

薃乘方：，

莀3．合情推理

蚈类比：特殊推出特殊

肆归纳：特殊推出一般

羃演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）

肂4．直接与间接证明

蚀综合法：由因导果

膆比较法：作差—变形—判断—结论

莄反证法：反设—推理—矛盾—结论

薀分析法：执果索因

葿分析法书写格式：

芆要证A为真，只要证B为真，即证……，

螅这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真

节注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程

【更多免费素材，微信lbgzkf1】

芈5．数学归纳法：

莆(1)验证当n=1时命题成立,【更多免费素材，微信 lbgzkf1】

膆(2)假设当n=k(k?N* ，k?1)时命题成立,

蚀 证明当n=k+1时命题也成立

【 更多免费素材，微信lbgzkf1】

芁由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立

莅注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用

莃十、直线与圆

蒂1、倾斜角 范围

肀斜率

蒅注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角

螄倾斜角为时，斜率不存在

膄2、直线方程

蝿点斜式，斜截式

薅 两点式， 截距式

膅 一般式

薂注意适用范围：①不含直线

薈②不含垂直轴的直线

蚅③不含垂直坐标轴和过原点的直线

薆3、位置关系（注意条件）

芃平行 且

薁垂直 垂直

螅4、距离公式

蚂两点间距离：|AB|=

螁点到直线距离：

荿5、圆标准方程： 圆心，半径

袅圆一般方程：（条件是？）

肃圆心 半径

蒃6、直线与圆位置关系

膈位置关系

腿相切

蒄相交

羁相离

膁几何特征

艿代数特征

袅注：点与圆位置关系 点在圆外

蚃7、直线截圆所得弦长

羀十一、圆锥曲线

莈一、定义

芆椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)

肁双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)

虿抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹

蒈二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）

蒃椭圆( a>b>0)

袃双曲线(a>0,b>0)

蒈中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)

薈顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)

艿范围: 椭圆-a?x?a,-b?y?b

蚆双曲线|x| ? a，y?R

袆焦距：椭圆2c（c=）

肄双曲线2c（c=）

蚀2a、2b:椭圆长轴、短轴长，

莈双曲线实轴、虚轴长【更多免费素材，微信lbgzkf1】

蚅离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1

肄注：双曲线渐近线

肁方程表示椭圆

袆方程表示双曲线

蒄抛物线y2=2px(p>0)

膃顶点（原点） 对称轴（x轴）

膈开口（向右） 范围x?0 离心率e=1

薈焦点 准线

芃十二、矩阵、行列式、算法初步

芃十、算法初步

蕿一．程序框图

肆程序框

芆名称

莃功能

羀起止框

螈起始和结束

肅输入、输出框【更多免费素 材，微信lbgzkf1】

蒃输入和输出的信息

莁处理框

膅赋值、计算

螄判断框

薃判断某一条件是否成立

螂循环框

羇重复操作以及运算

袆二．基本算法语句及格式

蚃1输入语句：INPUT “提示内容”；变量

羈2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式

虿3赋值语句：变量=表达式

薅4条件语句

蚃“IF—THEN—ELSE”语句 “IF—THEN”语句

荿IF 条件 THEN IF 条件 THEN

蒂语句1 语句

蝿ELSE END IF

【更多免费素材，微信lbgzkf1 】

膇语句2

膅END IF

芄5循环语句

薈当型循环语句 直到型循环语句

芇WHILE 条件 DO

薆循环体 循环体

蚂WEND LOOP UNTIL 条件

薁当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”

莇三．算法案例【更多免费素材，微信lbgzkf1】

蚃1、求两个数的最大公约数

莃辗转相除法：到达余数为0

莀更相减损术：到达减数和差相等

蒇2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值

肃秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2

袁 v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0

膈注：递推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)

薇求f(x)值，乘法、加法均最多n次

蒄3、进位制间的转换

薃k进制数转换为十进制数：

膁十进制数转换成k进制数：“除k取余法”

蚇例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3

袅例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)

肁123＝2×48＋27 v0=2

羀　　48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5

螇　　 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21

芆　　21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108

螃6＝2×3+0 v4=108×5－6=534

虿v5=534×5+7=2677【更多免费素材，微信lbgzkf1】

螆十三、立体几何

蒃1．三视图 正视图、侧视图、俯视图

膁2．直观图：斜二测画法=450

蒈平行X轴的线段，保平行和长度

袆平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半

袄3．体积与侧面积

袃V柱=S底h V锥 =S底h V球=πR3

蒁S圆锥侧= S圆台侧= S球表=

羆4．公理与推论 确定一个平面的条件：

芅①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点

莁③两相交直线 ④两平行直线

芀公理：平行于同一条直线的两条直线平行

肆定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

蚆5．两直线位置关系 相交、平行、异面

肂异面直线——不同在任何一个平面内

聿6．直线和平面位置关系

膆7．平行的判定与性质

肇线面平行：

薀2670810110490∥，∥

肁∥，∥

芆面面平行：

膃∥，∥平面∥

节∥，∥

【更多免费 素材，微信lbgzkf1】

蚃8．垂直的判定与性质

膈线面垂直：

莆面面垂直：

螆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；

莁4255770410210若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

【更多免费素材，微信lbgzkf1】

膈三垂线定理：

螇3486150312420在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？

芄9．空间角、距离的计算

膀异面直线所成的角 范围（0°，90°]

芈平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理

膈直线和平面所成的角 范围[0°，90°]

羆定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形

芃二面角 范围[0°，180°]

【更多免 费素材，微信lbgzkf1】

莇4219575188595定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形

【更多免费素 材，微信lbgzkf1】

芅点到平面的距离

莄体积法--用三棱锥体积公式

羂注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出

10．立体几何中的向量解法

3067050163195 法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）

解方程组，得一个法向量

线线角：设是异面直线的方向向量，

所成的角为，则

即所成的角等于或

线面角：

设是平面的法向量，是平面的

一条斜线，与平面所成的角为，

则

二面角：设是面的法向量，二面角 的大小为，则或

即二面角大小等于或

点到面距离：

若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，

则点到平面的距离

十四、计数原理

计数原理 加法分类，乘法分步

2．排列组合 差异---排列有序而组合无序

公式==

==

关系：

性质：=

3．排列组合应用题

原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般

解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”

复杂问题“排除法”

4．二项式定理

特例

通项

注---第项二项式系数

性质：所有二项式系数和为

中间项二项式系数最大

赋值法：取等代入二项式

十五、概率与统计

1．古典概型：（）

求基本事件个数：列举法、图表法

2．几何概型：

注：试验出现的结果无限个

3．加法公式：若事件和互斥，则

互斥事件:不可能同时发生的事件

对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件

4．常用抽样（不放回）

简单随机抽样：逐个抽取（个数少）

系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）

分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）

5．用样本估计总体

众数：出现次数最多的数据

中位数：按从小到大，处在中间的一个数据（或中间两个数的平均数）

平均数：

方差标准差

6．频率分布直方图

小长方形面积=组距×=频率

各小长方形面积之和为1

众数—最高矩形中点的横坐标

中位数—垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标

茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如

众数、中位数、平均数等